Mục lục ngôn từ
30 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎILỚP 5(CÓ LỜI GIẢI)
30 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎILỚP 5(CÓ LỜI GIẢI)
Bài 1: đến hai hình vuông vắn ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Bạn đang xem: 50 bài toán nâng cao lớp 5
Bài giải:
Diện tích tam giác ABD là:
(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông vắn ABCD là:
36 x 2 = 72 (cm2)
Diện tích hình vuông vắn AEOK là:
72 : 4 = 18 (cm2)
Do đó: OE x OK = 18 (cm2)
r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình tròn trụ tâm O là:
18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác mon = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)
Diện tích hình vuông MNPQ là:
9 x 4 = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo là:
56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Bài 2: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 đề nghị kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số như thế nào với 2002?
Bài giải: Vì "đãng trí" bắt buộc bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.
Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).
Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, với bằng 3965940 đơn vị.
Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.
Bài 3: Người ta cộng 5 số và phân tách cho 5 thì được 138. Nếu xếp những số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và phân chia cho 3 sẽ được 148. Bạn tất cả biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số làm sao không?
Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, cần tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.
Tổng của ba số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.
Tổng của bố số cuối cùng là: 148 x 3 = 444.
Tổng của nhị số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.
Số ở giữa là số đứng thứ ba, cần số ở giữa là: 381 - 246 = 135.
Bài 4: Cho bảng ô vuông gồm 10 mẫu và 10 cột. Hai bạn Tín cùng Nhi tô màu những ô, mỗi ô một color trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần làm sao tô hoàn thành hết các ô cũng bao gồm 2 cái mà trên 2 chiếc đó gồm một màu sắc tô số ô cái này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ vạc hiện ra bao giờ cũng tất cả 2 cột được sơn như thế". Nào, bạn hãy đến biết ai đúng, ai sai?
Bài giải: Giả sử số xe hơi màu đỏ ở tất cả các dòng đều không giống nhau mà mỗi dòng tất cả 10 ô phải số ô được tô màu sắc đỏ ít nhất là:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).
Lí luận tương tự với color xanh, color tím ta cũng bao gồm kết quả như vậy.
Do đó bảng sẽ gồm ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ tất cả 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải bao gồm 2 loại mà số xe hơi bởi thuộc một màu là như nhau.
Đối với những cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Bởi đó cả nhì bạn đều nói đúng.
Bài 5:Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số sản phẩm đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhị ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số sản phẩm đơn vị của số thứ cha ta được số thứ tư.
Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vị tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải bao gồm 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d 7 bởi vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được:
888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888
cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 cùng d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ nhì là 180, số thứ bố là 18 với số thứ tư là 1.
Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)
Bài 6:Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm nhị loại. Số hãng apple trong mỗi giỏ lần lượt là: trăng tròn ; 25 ; 30 ; 35 với 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khoản thời gian bán hết một giỏ apple nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo khuyết loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số apple loại 2 còn lại là bao nhiêu?
Bài giải: Số táo apple người đó mang ra chợ là:
20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo bị cắn dở loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo khuyết loại 1 nên sau khi bán, số apple còn lại phải phân chia hết mang lại 3.
Vì tổng số táo khuyết mang ra chợ là 150 quả chia hết mang đến 3 nên số táo bị cắn đã bán phải phân tách hết mang đến 3. Trong số số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ tất cả 30 phân chia hết cho 3. Vị vậy người ấy đã cung cấp giỏ táo đựng 30 quả.
Tổng số táo còn lại là:
150 - 30 = 120 (quả)
Ta tất cả sơ đồ biểu diễn số hãng apple của loại 1 và loại 2 còn lại:
Số apple loại 2 còn lại là:
120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả đó là số táo bị cắn dở loại 2 còn lại.
Một số bài tập.
Ví dụ 1. Một miếng bìa hình bình hành tất cả chu vi là 2m. Nếu sút cạnh đi 20cm thì ta được miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2. Tìm diện tích s miếng bìa hình bình hành đó.
Phân tích tìm phía giải:
Trước hết buộc phải thấy rằng các kích cỡ đã nêu trong bài xích chưa cùng đơn vị đo. đề xuất đổi về đơn vị đề-xi-mét để dễ dãi hơn lúc tính toán.
Chu vi của hình thoi AMND tính được vì đã biết chu vi hình bình hành ABCD và những đoạn MB, NC.
Hình thoi bao gồm 4 cạnh bằng nhau. Biết chu vi và tính được số đo cạnh.
Tính được độ cao của hình thoi AMND. Đây cũng đó là chiều cao hạ tự A của hình bình hành ABCD. Từ kia tính được diện tích.
Lời giải:
Đổi 2m = 20dm; 20cm = 2dm
Cạnh của hình thoi là:
(20 – 2 – 2 ) : 4 = 4 (dm)
Chiều cao hạ trường đoản cú A xuống CD là:
6 : 4 = 1,5 (dm)
Cạnh AB là: 4 + 2 = 6 (dm)
Diện tích hình bình hành ABCD là:
1 ,5 x 6 = 9 (dm2)
Ví dụ 2. mang đến hình thang ABCD tất cả đáy nhỏ AB dài 10cm có diện tích 210cm2. Kéo dãn đáy phệ CD về phía C một quãng CE = 8cm thì diện tích tạo thêm 60cm2. Tính độ nhiều năm đấy to CD.
Phân tích tìm hướng giải:
Nhận thấy độ cao của hình thang ABCD cũng bằng độ cao hạ từ B xuống cạnh CE của tam giác BCE. Tính được chiều cao này tiếp đến áp dụng phương pháp để tìm kiếm độ dài đáy lớn.
Lời giải:
Chiều cao hạ trường đoản cú B của tam giác BCE (cũng là chiều cao của hình thang ABCD) là: 2 x 60 : 8 = 15 (cm)
Tổng hai lòng của hình thang ABCD là:
210 x 2 : 15 = 28 (cm)
Độ dài đáy phệ CD là:
28 -10 = 18 (cm)
Đáp số: 18cm
Ví dụ 3. Cô thoa trồng hoa trên một thửa ruộng hình thang vuông gồm đáy lớn bởi 160m và độ cao bằng 30m. Nếu mở rộng thửa ruộng thành mảnh đất nền hình chữ nhật nhưng mà vẫn không thay đổi đáy mập thì diện tích s thửa ruộng tạo thêm 600m2. Hỏi cô Trâm bán tốt bao nhiêu chi phí hoa trên thửa ruộng đó biết rằng trung bình từng hec-ta hoa bán tốt 140 000 000 đồng.
Phân tích tìm hướng giải.
Để tính được số tiền bán hoa của cô Trâm ta phải tìm kiếm được diện tích của thửa ruộng hình thang ABCD. Mong muốn tính được diện tích hình này, ta đề nghị tìm ra độ nhiều năm đáy bé bỏng AB. Độ lâu năm AB thì tính được bằng cách lấy AM trừ BM, AM đó là chiều nhiều năm của hình chữ nhật AMCD còn BM lại phải đi tìm.
Xem thêm: Từ Hy Viên Và An Dĩ Hiên Và Tưởng Nghị, Bí Mật Của An Dĩ Hiên Và Chồng Tỷ Phú Bị Hé Lộ
Vì ABCD là hình thang vuông nên AD đó là chiều cao cùng cũng bởi với độ cao kẻ tự C của tam giác MCB. Từ đó tính BM.
Lời giải:
Độ lâu năm đoạn BM là:
600 x 2 : 30 = 40 (m)
Đáy nhỏ bé AB dài là: 160 – 40 = 120 (m)
Diện tích của hình thang là:
(120 + 160) x 30 : 2 = 4200 (m2)
Đổi 4200m2 = 0,42ha.
Số tiền cô thoa thu được bên trên thửa ruộng đó là:
0,42 x 140000000 = 58800000 (đồng)
Đáp số: 58 800 000 đồng.
Ví dụ 4. Một hình chữ nhật tất cả chu vi 54cm. Nếu tăng chiều rộng lớn thêm 2,5cm và sút chiều dài 2,5cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Phân tích tìm phía giải.
Bài toán cho biết thêm chu vi hình chữ nhật, từ đó hoàn toàn có thể tính được tổng chiều dài với chiều rộng.
Khi tăng chiều rộng thêm 2,5cm và sút chiều dài 2,5cm thì nhì số đo new sẽ cân nhau (hình vuông là hình chữ nhật bao gồm chiều dài bởi chiều rộng) suy ra chiều dài hơn nữa chiều rộng lớn là:
2,5 + 2,5 = 5cm.
Bài toán nằm trong dạng tìm nhị số lúc biết tổng và hiệu của chúng.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 54 : 2 = 27 (cm)
Tăng chiều rộng lớn 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được hình vuông. Vậy chiều dài ra hơn nữa chiều rộng lớn là:
2,5 + 2,5 = 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(27 + 5) : 2 = 16 (cm)
Chiều rộng lớn hình chữ nhật là:
27 – 16 = 11 (cm)
Diện tích hình chữ nhật thuở đầu là:
16 x 11 = 176 (cm2).
Đáp số: 176cm2.
Ví dụ 5. Người ta không ngừng mở rộng mảnh vườn hình vuông vắn về tứ phía mỗi phía 4m. Sau khoản thời gian mở rộng, diện tích mảnh vườn tăng lên 192m2. Tìm diện tích mảnh vườn cửa cũ.
Phân tích tìm phía giải.
Ta gồm hình vẽ minh họa như sau
Chia phần diện tích tăng thêm 4 hình chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều lâu năm là cạnh hình vuông thuở đầu cộng 4m. Tứ hình chữ nhật này còn có diện tích bằng nhau mà đề bài lại cho thấy diện tích miếng vườn tăng lên 192m2 => tính được diện tích mỗi hình => tính được chiều dài hình chữ nhật => tính được cạnh hình vuông vắn => tính được diện tích s mảnh sân vườn cũ.
Lời giải:
Vì diện tích tăng lên 192m2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là:
192 : 4 = 48 (m)
Chiều lâu năm của mỗi hình chữ nhật này là:
48 : 4 = 12 (m)
Cạnh của hình vuông là:
12 – 4 = 8 (m)
Diện tích của miếng vườn thuở đầu là:
8 x 8 = 64 (m2)
Đáp số: 64m2.
Ví dụ 6. Một hình chữ nhật trường hợp tăng chiều rộng lớn để bởi chiều dài của chính nó thì diện tích tăng lên 20cm2, khi giảm chiều nhiều năm cho bởi chiều rộng thì diện tích s giảm đi 16cm2. Tính diện tích s hình chữ nhật ban đầu?
Phân tích tìm phía giải.
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy
Khi tăng chiều rộng bởi chiều dài, diện tích tăng thêm 20cm2 đó là diện tích của hình chữ nhật DCFE.
Khi bớt chiều dài bởi chiều rộng, diện tích s giảm đi 16cm2 đó là diện tích của hình chữ nhật GBCH.
Vẽ hình chữ nhật DHIE có các size bằng với hình chữ nhật GBCH.
Hiệu diện tích của hình chữ nhật DCFE với hình chữ nhật DHIE là diện tích hình vuông HCFI có form size bằng hiệu chiều dài với chiều rộng lớn của hình chữ nhật ban đầu. Hình vuông này sẽ tính được cạnh từ đó, tìm được các kích cỡ còn lại của hình chữ nhật.
Lời giải:
Có HC = HI (cùng bởi hiệu chiều dài cùng chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu). Hiệu của diện tích tăng thêm và diện tích s giảm đi chính bằng diện tích s của hình vuôn HCFI, hiệu đó là:
20 – 16 = 4 (cm2)
Do 4 = 2 x 2 nên độ lâu năm cạnh HC là 2cm.
Cạnh DH xuất xắc chiều rộng lớn của hình chữ nhật thuở đầu là:
16 : 2 = 8 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật thuở đầu là:
8 + 2 = 10 (cm)
Diện tích hình chữ nhật thuở đầu là:
8 x 10 = 80 (cm2)
Đáp số: 80cm2
Bài tập luyện tập.
Bài 1. Một miếng sân vườn hình chữ nhật có chiều nhiều năm bằng gấp đôi chiều rộng. Nếu như tăng chiều rộng lớn thêm 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích miếng vườn tăng thêm 12m2. Hỏi diện tích s miếng vườn thuở đầu là bao nhiêu mét vuông?
Bài 2. Nếu giảm chiều dài của miếng bìa hình chữ nhật đi 2cm thì ta được một hình vuông thì chu vi 12cm. Tính diện tích s miếng bìa hình chữ nhật.
Bài 3. đến tam giác ABCD gồm đáy nhỏ bé là AB, tổng độ lâu năm hai lòng của hình thang là 44cm. Nếu mở rộng đáy mập thêm 10cm thì diện tích s hình thang sẽ tạo thêm 60cm2. Tính diện tích s hình thang ABCD.
Bài 4. mang đến hình thang vuông ABCD (góc A vuông, đáy nhỏ nhắn AB) tất cả AB = 6cm, AD = 10cm. Trường hợp thu thanh mảnh hình thang này thành hình chữ nhật cơ mà vẫn giữ nguyên đáy bé nhỏ thì diện tích giảm đi 40cm2. Tính diện tích hình thang ban đầu.
Bài 5. mang đến hình thang ABCD tất cả đáy bé bỏng AB =1dm, nếu bớt đáy to đi 8cm thì diện tích giảm đi 64cm2 mặt khác ta được một hình bình hành. Tìm diện tích s hình thang.
Bài 6. có một hình vuông vắn và một hình chữ nhật. Cho thấy cạnh hình vuông bằng chiều dài hình chữ nhật. Chu vi hình vuông vắn lớn hơn chu vi hình chữ nhật là 32m. Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là 384m2. Tính diện tích s mỗi hình.
Bài 7. cho 1 hình chữ nhật, ví như ta sút chiều dài đi 5cm với tăng chiều rộng lớn thêm 5cm thì ta được một hình vuông có diện tích s 144cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
